अध्याय 5 – समांतर श्रेढ़िया | BSEB 10 Mathematics Book PDF Download

Priyanshu Thakur

BSEB मैट्रिक परीक्षा कक्षा 10

अध्याय 5: समांतर श्रेढियाँ (Arithmetic Progressions - AP)

बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित – n-वाँ पद, प्रथम n पदों का योग, सार्व अंतर एवं NCERT Book PDF

अध्याय का संक्षिप्त परिचय (Chapter Overview)

समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression - A.P.) संख्याओं की एक ऐसी सूची है जिसमें प्रत्येक पद (पहले पद के अतिरिक्त) अपने ठीक पिछले पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इस निश्चित संख्या को सार्व अंतर (Common Difference - d) कहते हैं।

  • प्रथम पद: इसे साधारणतया a या a1 द्वारा दर्शाया जाता है।
  • सार्व अंतर: d = ak+1 − ak (सार्व अंतर धनात्मक, ऋणात्मक अथवा शून्य हो सकता है)।
  • व्यापक रूप (General Form): a,   a + d,   a + 2d,   a + 3d,   …
a पहला पद (a₁) +d a + d दूसरा पद (a₂) +d a + 2d तीसरा पद (a₃) a + (n-1)d

महत्वपूर्ण गणितीय सूत्र (Core Mathematical Formulas)

1. A.P. का n-वाँ पद (व्यापक पद / General Term)

यदि किसी A.P. का प्रथम पद a और सार्व अंतर d हो, तो उसका n-वाँ पद:

an = a + (n − 1)d
  • जहाँ n = पदों की संख्या (हमेशा एक धनात्मक पूर्णांक/प्राकृत संख्या)।
  • अंतिम से n-वाँ पद: यदि अंतिम पद l हो, तो अंत से n-वाँ पद = l − (n − 1)d

2. A.P. के प्रथम n पदों का योग (Sum of First n Terms - Sn)

(i) जब प्रथम पद a और सार्व अंतर d ज्ञात हों:

Sn = n 2 [ 2a + (n − 1)d ]

(ii) जब प्रथम पद a और अंतिम पद l (या an) ज्ञात हों:

Sn = n 2 [ a + l ]

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग

∑n = n(n + 1) 2
(उदा. 1 + 2 + 3 + ... + n)

योग और n-वें पद में संबंध

an = Sn − Sn−1
(n > 1 के लिए अत्यंत उपयोगी सूत्र)
समांतर माध्य (Arithmetic Mean) एवं पद चयन के नियम:
  • यदि तीन राशियाँ a, b, c समांतर श्रेढ़ी में हों, तो: b = a + c2 या 2b = a + c।
  • जब 3 पद मानने हों, तो सुविधा के लिए मानें: (a − d),   a,   (a + d)
  • जब 4 पद मानने हों, तो सुविधा के लिए मानें: (a − 3d),   (a − d),   (a + d),   (a + 3d) (यहाँ सार्व अंतर 2d है)।

अध्याय 5: परीक्षा उपयोगी सारांश तालिका

संकल्पना (Concept) गणितीय सूत्र (Formula) उपयोगिता
सार्व अंतर (d) a2 − a1 = a3 − a2 जाँचने के लिए कि दी गई सूची A.P. है या नहीं
n-वाँ पद (an) a + (n − 1)d श्रेढ़ी का कोई भी विशिष्ट पद ज्ञात करने हेतु
n पदों का योग (Sn) (n/2)[2a + (n − 1)d] पदों के जोड़ की गणना हेतु
संक्षिप्त योग सूत्र (n/2)[a + l] जब प्रथम पद और अंतिम पद दोनों ज्ञात हों
समांतर माध्य b = (a + c) / 2 दो संख्याओं के मध्य समांतर पद ज्ञात करने हेतु

अध्याय 5 गणित बुक PDF पूर्वावलोकन (Embedded Book PDF)

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