अध्याय 15 – प्रायिकता | BSEB 10 Mathematics Book PDF Download

Priyanshu Thakur

BSEB Class 10 Maths

अध्याय 15: प्रायिकता (Probability) - NCERT / BSEB गणित बुक PDF

बिहार विद्यालय परीक्षा समिति (मैट्रिक परीक्षा) – सम्पूर्ण अध्याय, सूत्र संग्रह एवं PDF डाउनलोड

अध्याय का संक्षिप्त परिचय (Chapter Overview)

प्रायिकता (Probability) गणित की वह शाखा है जिसमें किसी घटना के घटित होने की संभावना का संख्यात्मक मान ज्ञात किया जाता है। कक्षा 10 में प्रायिकता का सैद्धांतिक (क्लासिकल) दृष्टिकोण पढ़ाया जाता है, जिसमें सभी परिणामों के समप्रायिक (Equally Likely) होने की मान्यता होती है।

महत्वपूर्ण गणितीय सूत्र (Important Formulas)

1. प्रायिकता का मूल सूत्र:
P(E) = घटना E के अनुकूल परिणामों की संख्या  [n(E)] प्रयोग के सभी संभव परिणामों की संख्या  [n(S)]
2. प्रायिकता का परिसर (Range):
0 ≤ P(E) ≤ 1
  • असंभव घटना (Impossible Event): ऐसी घटना जिसका घटित होना असंभव हो, P(Φ) = 0 होता है।
  • निश्चित घटना (Sure/Certain Event): ऐसी घटना जिसका घटित होना निश्चित हो, P(E) = 1 होता है।
3. पूरक घटना (Complementary Event):
P(E) + P(E̅) = 1   ⇒   P(E̅) = 1 − P(E)
(जहाँ E̅, घटना E के 'न होने' को दर्शाता है)
4. प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग:
P(E1) + P(E2) + P(E3) + ... + P(En) = 1

महत्वपूर्ण स्थितियाँ एवं परिणाम (Key Outcomes & Data)

प्रयोग (Experiment) कुल संभव परिणाम [n(S)] प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space)
1 सिक्का उछालना 2 {H, T}
2 सिक्के उछालना 4 (22) {HH, HT, TH, TT}
3 सिक्के उछालना 8 (23) {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
1 पासा (Die) फेंकना 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2 पासे फेंकना 36 (62) {(1,1), (1,2), ... , (6,6)}

ताश की गड्डी (Pack of 52 Playing Cards):

  • कुल पत्ते = 52
  • रंग: लाल पत्ते = 26 (पान - 13, ईंट - 13), काले पत्ते = 26 (हुकुम - 13, चिड़ी - 13)
  • तस्वीर वाले पत्ते (Face Cards) = 12 (4 गुलाम / Jack, 4 बेगम / Queen, 4 बादशाह / King)
  • इक्के (Aces) = 4 (प्रत्येक सूट में 1 इक्का)

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