Probability पर संशोधन नोट्स
संभावना
संभाव्यता गणित का अध्ययन है जो अनिश्चितता की डिग्री की गणना करता है। संभाव्यता का अध्ययन करने के लिए दो प्रकार के दृष्टिकोण हैं-
1. प्रायोगिक या अनुभवजन्य संभावना
वास्तविक प्रयोग पर आधारित प्रायिकता के परिणाम को प्रायोगिक प्रायिकता कहते हैं। इस मामले में, यदि हम वही प्रयोग दोबारा करते हैं तो परिणाम भिन्न हो सकते हैं।
2. संभाव्यता - एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण
सैद्धांतिक दृष्टिकोण में, हम वास्तव में प्रयोग किए बिना परिणामों की भविष्यवाणी करते हैं। सैद्धांतिक संभाव्यता का दूसरा नाम शास्त्रीय संभाव्यता है।
जहां परिणामों की समान संभावना है।
समान रूप से संभावित परिणाम
यदि हमारे पास प्रत्येक परिणाम प्राप्त करने की समान संभावना है तो इसे समप्रायिक परिणाम कहते हैं।
उदाहरण
एक पासे के 1, 2, 3, 4, 5 और 6 आने की समान संभावना है।
समान रूप से नहीं
यदि हमारे पास प्रत्येक परिणाम प्राप्त करने की समान संभावना नहीं है तो इसे समान रूप से संभावित परिणाम नहीं कहा जाता है।
उदाहरण
3 हरी गेंदों और 2 गुलाबी गेंदों की समान संभावना नहीं है क्योंकि हरी गेंद की संभावना 3 है और गुलाबी गेंद की संभावना 2 है।
प्राथमिक घटना
यदि किसी घटना का केवल एक संभावित परिणाम होता है तो उसे प्रारंभिक घटना कहा जाता है।
टिप्पणी
किसी प्रयोग की सभी प्राथमिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 होता है।
सामान्य रूप
पी (हेड्स) + पी (टेल्स) = 1
पी (एच) + पी 
= 1 जहां 
'एच नहीं' है।
पी (एच) - 1 = पी
P (H) और P पूरक घटनाएँ हैं।
असंभव घटनाएँ
यदि किसी घटना के घटित होने की संभावना न हो तो उसकी संभावना शून्य होती है। इसे एक असंभव घटना के रूप में जाना जाता है।
उदाहरण
नीली गेंदों के समूह से हरी गेंद निकालना संभव नहीं है।
निश्चित या निश्चित घटना
यदि किसी घटना के घटित होने की संभावना निश्चित है तो उसे निश्चित संभावना कहते हैं। यहाँ संभावना एक है।
इससे पता चलता है कि किसी घटना की संभावना हो सकती है
0 ≤ पी (ई) ≤ 1
कुछ हल उदाहरण
उदाहरण 1
ताश की गड्डी से दिल निकालने की प्रायिकता क्या है?
समाधान:
हम जानते हैं कि एक गड्डी में कुल 52 पत्ते होते हैं जिनमें से 13 पत्ते दिल के होते हैं।
तो अनुकूल परिणाम 13 हैं और कुल संख्या। घटनाओं की संख्या 52 है।
= 13/52 = 1/4
उदाहरण: 2
यदि हम दो सिक्कों को एक साथ उछालते हैं, तो कम से कम एक पट आने की प्रायिकता क्या है?
समाधान:
यदि हम दो सिक्कों को एक साथ उछालते हैं तो कुल परिणाम हो सकते हैं
कम से कम एक चित के लिए अनुकूल परिणाम होंगे
{एचएच}, {एचटी}, {टीएच} = 3
पी (कम से कम एक सिर के लिए) = 3/4
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