Chapter 11. Constructions Notes in Hindi

 

Constructions पर संशोधन नोट्स

एक रेखा खंड का विभाजन

यदि हमें किसी रेखाखंड को विशेष अनुपात में विभाजित करना है, तो हम रूलर पर लंबाई नापकर और रेखा पर अंकित करके ऐसा कर सकते हैं। लेकिन अगर हमारे पास मापने के लिए कुछ नहीं है तो हम इसे निर्माण के चरणों का उपयोग करके कर सकते हैं।

विधि 1

 AB 4 सेमी का एक रेखाखंड है। परकार की सहायता से इसे 1:3 के अनुपात में विभाजित करें।

निर्माण के चरण

चरण 1 :  दिए गए रेखाखंड AB से न्यून कोण बनाकर किसी भी लम्बाई की एक रेखा AC खींचिए।

चरण 2 :  कम्पास पर किसी भी छोटी लंबाई का उपयोग करते हुए AC पर समान आकार के 4 अंक चिन्हित करें, ताकि AX 1  = AX 2  = AX 3  = AX 4 हो। हम 4 बिंदुओं को चिन्हित कर रहे हैं क्योंकि हमें रेखा को 1 के अनुपात में विभाजित करना है। :3, तो 1 + 3 = 4।

चरण 3 :  अब BX 4 को मिलाइए ।

चरण 4 :  बिंदु X 1  से रेखा AB तक BX 4 के समांतर एक रेखा खींचिए , जो AB को बिंदु P पर काटती है।

अब एपी: पीबी = 1:3।

विधि 2 (वैकल्पिक विधि)

एक रेखा को दूसरी विधि से भी विभाजित किया जा सकता है।

निर्माण के चरण

चरण 1:  रेखाखंड AB के साथ न्यून कोण वाली एक रेखा AC खींचिए।

चरण 2:  AC के समानांतर एक और रेखा DB खींचिए ताकि ∠BAX = ∠ADB हो

चरण 3: AC पर  बिंदु X 1 (m = 1) और DB पर Y 1 , Y 2 , Y 3  n = 3) अंकित करें ताकि AX 1  = BY 1  = Y 1 Y 2  = Y 2 Y 3 हो ।

चरण 4:  X 1 Y 3  को इस प्रकार मिलाइए कि यह रेखा AB को P पर प्रतिच्छेद करे।

एपी: पीबी = 1:3

दिए गए पैमाने के अनुसार दिए गए त्रिभुज के समान त्रिभुज का निर्माण

पैमाना गुणक त्रिभुज की भुजाओं और निर्माण के चरणों द्वारा बनाए जाने वाले त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात है।

उदाहरण:

दिए गए त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं के 2/3 के बराबर भुजाओं के साथ ∆ABC के समरूप एक त्रिभुज बनाएँ। (स्केल कारक = 2/3)।

निर्माण के चरण

चरण 1:  रेखाखंड AB से न्यून कोण बनाते हुए एक रेखा AX खींचिए।

चरण 2:  रेखा AX पर कम्पास का उपयोग करके समान आकार के तीन बिंदुओं को चिह्नित करें। अंक स्केल कारक पर निर्भर होंगे क्योंकि हमें अंकों की संख्या को चिन्हित करना है जो पैमाने कारक में अधिक है। 2/3(3 > 2) के अनुपात में।

चरण 3:  BX 3 को मिलाइए  और X 2 से BX 3 के  समांतर जो AB को P पर प्रतिच्छेद करे।

चरण 4:  बिंदु P से BC के समानांतर एक रेखा खींचिए जो AC को Q पर प्रतिच्छेद करे।

अब ∆APQ ~ ∆ABC.

टिप्पणी:  यहाँ हमने एक समरूप त्रिभुज बनाया है जो दिए गए त्रिभुज से छोटा है क्योंकि पैमाना गुणक 2/3 था। लेकिन अगर हमारे पास 5/3 जैसा स्केल फैक्टर है तो हम लाइन पर 5 बिंदु लेकर दिए गए त्रिकोण से बड़ा त्रिकोण बनाएंगे)।

वृत्त की स्पर्श रेखाओं का निर्माण

स्पर्श  रेखा वह रेखा है जो वृत्त को केवल वृत्त के बाहर एक बिंदु पर काटती है। यह हमेशा वृत्त की त्रिज्या के लंबवत होता है।

उदाहरण:

3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर उसके केंद्र से 7 सेमी की दूरी पर स्थित बिंदु से स्पर्श रेखाओं के युग्म की रचना कीजिए और उनकी लंबाइयाँ भी मापिए।

निर्माण के चरण

चरण 1 :  O को केंद्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए।

चरण 2:  केंद्र O से 7 सेमी की दूरी पर वृत्त के बाहर एक बिंदु P अंकित करें। OP को मिलाएँ।

चरण 3:  रेखाखंड OP को इस प्रकार समद्विभाजित करें कि OP का लंब समद्विभाजक इसे बिंदु M पर प्रतिच्छेद करे।

चरण 4:  अब M को केंद्र और MO को त्रिज्या मानकर एक अन्य वृत्त बनाएं, जो दिए गए वृत्त को दो बिंदुओं 'अर्थात् T और Tꞌ' पर प्रतिच्छेद करता है।

चरण 5:  अब PT और PTꞌ को मिलाएँ जो आवश्यक स्पर्श रेखाएँ हैं और स्पर्श रेखाओं की लंबाई मापें।

स्पर्श रेखाओं की लम्बाई PT = PTꞌ = 6.3 सेमी.