Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Subjective Questions

 

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
cot A का मान ज्ञात कीजिए, यदि 3 cos A – 4 sin A = 2 cos A + 3 sin A
हल
दिया है, 3 cos A – 4 sin A = 2 cos A + 3 sin A
⇒ 3 cos A – 2 cos A = 3 sin A + 4 sin A
⇒ cos A = 7 sin A
⇒ cosA = 7
⇒ cot A = 7

प्रश्न 2.
त्रिभुज ABC में यदि AB = BC, ∠B = 90° है तो निम्न के मान ज्ञात कीजिए
(i) sin A
(ii) cos A
हल

∆ABC में, AB = BC तथा ∠B = 90°
∵ AB = BC
∴ ∠A = ∠C = 180∘−90∘2 = 45°
(i) sin A = sin 45° = 12√
(ii) cos A = cos 45° = 12√

प्रश्न 3.
cot 80° cot 10° – tan 80° tan 10° का मान ज्ञात कीजिए।
हल
यहाँ, cot 80° cot 10° – tan 80° tan 10°
= cot(90° – 10°) . cot (90° – 80°) – tan 80° tan 10°
= tan 80° tan 10° – tan 80° tan 10°
= 0

प्रश्न 4.
यदि sin θ = 35, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल
हम जानते हैं कि

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए की

हल

प्रश्न 6.
cos 80° cos 70° – cos 10° cos 20° का मान ज्ञात कीजिए।
हल
cos 80° cos 70° – cos 10° cos 20°
= cos 80° cos 70o – cos(90° – 80°) cos(90° – 70°)
= cos 80° cos 70° – sin 80° sin 70° [∵ cos (90° – θ) = cos θ]
= cos(80° + 70° )
= cos 150°
= cos(180° – 30°)
= -cos 30° [∵ cos (180° – θ) = -cos θ]
= −3√2

प्रश्न 7.
sin2θ+11+tan2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल

प्रश्न 8.
tan 35° tan 40° tan 45° tan 50° tan 55° का मान ज्ञात कीजिए।
हल
tan 35° tan 40° tan 45° tan 50° tan 55°
= tan (90° – 55°) tan (90° – 50°) tan 45° tan 50° tan 55°
= cot 55° cot 50° tan 45° tan 50° tan 55° [∵ tan (90° – θ) = cot θ]
= 1tan55∘⋅1tan50∘ . 1 · tan 50° . tan 55°
= 1 [∵ cot θ = tanθ]

प्रश्न 9.
sin72∘+cos72∘ का मान ज्ञात कीजिए।
हल

प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए sin48∘cos42∘+cos48∘sin42∘=2
हल

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए की (1 – sin θ) (1 + sin θ) (1 + tan2 θ) = 1
हल

प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिए tan2 θ + cot2 θ = sec2 θ cosec2 θ – 2
हल

प्रश्न 13.
सिद्ध कीजिए (cosec A – sin A) (sec A – cos A) (tan A + cot A) = 1
हल

प्रश्न 14.
सिद्ध कीजिए sec2Acos2A−tan2Acot2A=1+2tan2A
हल

प्रश्न 15.
सिद्ध कीजिए

हल

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि

हल

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि (sec θ – tan θ)2 = 1−sinθ
हल

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए

हल

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए
secA−tanA = 1 – 2 sec A tan A + 2tan2 A
हल

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए की

हल

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए की

हल

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए की

हल

प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिए

हल

प्रश्न 9.
यदि cosα1−sinα+cosα1+sinα=4 हो, तो α का मान ज्ञात कीजिए, जबकी 0° < α < 90°.
हल

प्रश्न 10.
यदि x = r cos θ cos α, y = r sin θ cos α तथा z = r sin α, तो सिद्ध कीजिए की x2 + y2 + z2
हल
L.H.S. = x2 + y2 + z2
= (r cos θ cos α)2 +(r sin θ cos α)2 + (r sin α)2
= r2 cos2 θ cos2 α + r2 sin2 θ cos2 α + r2 sin2 α
= r2 cos2 α (cos2 θ + sin2 θ) + r2 sin2 α
= r2 cos2 α . 1 + r2 sin2 α [∵ sin2 θ + cos2 θ = 1]
= r2 (cos2 α + sin2 α)
= r2 . 1
= r2
= R.H.S.
इति सिद्धम

प्रश्न 11.
यदि tan θ + sin θ = p तथा tan θ – sin θ = q तो सिद्ध कीजिए p2 – q2 = 4√pq
हल
L.H.S. = p2 – q2
= (p + q) (p – q)
= (tan θ + sin θ + tan θ – sin θ) (tan θ + sin θ – tan θ + sin θ)
= 2 tan θ . 2 sin θ
= 4 tan θ sin θ

प्रश्न 12.
यदि tan α = n tan β, sin α = m sin β तो सिद्ध कीजिए कि cos2α=m2−1n2−1
हल

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
दी गई आकृति में ABC एक समकोण त्रिभुज है। D, BC का मध्य-बिन्दु है :

दिखादा कि : tanθtanϕ=12
हल

प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए :

हल

प्रश्न 3.
यदि sin θ = 35, तो (tan θ + sec θ)2 का मान ज्ञात कीजिए।
हल